x+2y=1，则2x+3y^2的最小值为？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/03 00:09:54
x+2y=1，则2x+3y^2的最小值为？
x,y均大于＝0，答案是3/4要思路

将待求式化为3*y^2-4*y+2,这可以看作是一个开口向上的抛物线，其对称轴是y=2/3,本应在此处取得最小值，但由于y的值有范围限制，x>=0,y>=0而x+2y=1,所以y的取值范围是0=<y<=1/2这个范围是在抛物线对称轴的左边，所以y=1/2时有最小值，此时x=0,最小值为3/4

x=1-2y≥0，y≤1/2
y=1/2-x/2≥0，x≤1
2x+3y^2
=3y^+2-4y
=3(y-2/3)^2+2/3
y=1/2时
最小=3/4

解 T=3y^2+2x=3y^2-4y+2=3(y-2/3)^2+14/9.
2x+3y^2的最小值为14/9.